เครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะ
ป้อนจำนวน เศษส่วน ทศนิยม หรือนิพจน์รากที่สอง เพื่อตรวจสอบทันทีว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ พร้อมดูคำอธิบายทีละขั้นตอน
จำแนกจำนวนใดก็ได้ด้วยเครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะ
เครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะจะตรวจสอบจำนวน เศษส่วน ทศนิยม หรือราก แล้วบอกว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ เครื่องจะคำนวณนิพจน์ แปลงเป็นเศษส่วน a/b เมื่อทำได้ และแสดงคำอธิบายทีละขั้นตอน
เครื่องมือนี้มีประโยชน์หลัก 4 ข้อ: ตรวจสอบประเภทของจำนวนได้ทันที แสดงการคำนวณที่ใช้ ช่วยฝึกทำการบ้านพร้อมคำตอบ และช่วยตรวจสอบวิธีทำจากสมุดหรือแบบฝึกหัด
เครื่องคำนวณมี 3 ส่วนหลัก ได้แก่ ช่องป้อนจำนวนหรือนิพจน์ ตัวประมวลผลที่ตรวจสอบคุณสมบัติ และแผงผลลัพธ์ที่แสดงเศษส่วนกับคำอธิบาย แผนภาพด้านล่างแสดงประเภทของจำนวนต่าง ๆ
แตะวงแหวนเพื่อเน้นเซตและดูคำจำกัดความพร้อมตัวอย่าง
7, −3, 0.5, 2/3, √2, π, eจำนวนตรรกยะคืออะไร?
จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่เขียนเป็นเศษส่วน a/b ได้ โดย a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ต้องไม่เท่ากับศูนย์
จำนวนตรรกยะบางจำนวนมีทศนิยมสิ้นสุด เช่น 0.25 ส่วนบางจำนวนมีรูปแบบซ้ำ เช่น 0.333… สร้างเศษส่วนของคุณด้านล่าง แล้วดูการแปลงเป็นทศนิยม
กำหนดตัวเศษและตัวส่วนเพื่อดูรูปทศนิยม การจำแนก และภาพแสดงสัดส่วน
ตัวอย่างจำนวนตรรกยะในชีวิตประจำวัน
ตัวอย่างจำนวนตรรกยะในชีวิตประจำวัน 4 กรณี:
คู่มือย่อ: ตัวเลขที่แฝงตัว
| จำนวน | เหตุใดจึงเป็นจำนวนตรรกยะ |
|---|---|
| 4 | เหมือนกับ 41 จำนวนเต็มไม่ลบเป็นจำนวนตรรกยะ |
| −2.5 | เท่ากับ −52 ซึ่งเป็นเศษส่วนในอีกรูปแบบหนึ่ง |
| 0.333… | เลข 3 ซ้ำเป็นรูปแบบ จึงเท่ากับ 13. |
| 8/10 | เป็นเศษส่วนอยู่แล้ว และย่อได้เป็น 45. |
จำนวนอตรรกยะคืออะไร?
จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน a/b อย่างง่ายได้ ทศนิยมจะต่อเนื่องไปไม่สิ้นสุดและไม่มีรูปแบบซ้ำ
จำนวนอตรรกยะที่รู้จักกันดี 3 จำนวนคือ π, √2 และ e กดเล่นด้านล่างเพื่อดูตัวเลขของแต่ละจำนวน
เลือกค่าคงที่แล้วแสดงตัวเลขทีละชุด โดยไม่มีรูปแบบซ้ำ
ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะในชีวิตจริง
ตัวอย่างสถานการณ์ที่พบจำนวนอตรรกยะ 4 กรณี:
วิธีใช้เครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะ
ทำตาม 4 ขั้นตอนเพื่อจำแนกจำนวน ดูแต่ละขั้นในคำแนะนำแบบโต้ตอบ
ใช้แท็บตัวเลขหรือปุ่มถัดไปเพื่อไปยังแต่ละขั้น
จำนวนตรรกยะกับอตรรกยะต่างกันอย่างไร?
ตารางเปรียบเทียบจำนวนที่เขียนเป็นเศษส่วนได้กับจำนวนที่เขียนไม่ได้
| คุณสมบัติ | จำนวนตรรกยะ | จำนวนอตรรกยะ |
|---|---|---|
| เขียนเป็นเศษส่วนได้หรือไม่? | ได้ — เช่น 3/4 หรือ −5/2 | ไม่ได้ — π หรือ √2 ไม่มีเศษส่วนที่เท่ากันพอดี |
| รูปทศนิยม | สิ้นสุด (0.25) หรือซ้ำ (0.333…) | ต่อเนื่องไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ (3.14159…) |
| ตัวอย่าง | 12, −3, 0.75, 1/2 | π, √2, e, φ |
| การใช้งานในชีวิตจริง | ราคา สูตรอาหาร คะแนนสอบ ข้อมูลโทรศัพท์ | วงกลม เส้นทแยงมุม การเข้ารหัส การเติบโต |
| เขียนค่าได้อย่างแม่นยำหรือไม่? | ได้ แม่นยำและครบถ้วน | ไม่ได้ ทำได้เพียงประมาณค่า |
นำแต่ละจำนวนไปไว้ในเซตที่ถูกต้อง กระดานจะแสดงคะแนนและอธิบายทุกคำตอบ
วิธีแยกจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ
ตรวจสอบ 3 ข้อตามลำดับเพื่อหาคำตอบว่าจำนวนเป็นตรรกยะหรืออตรรกยะ
ป้อนจำนวนหรือเลือกตัวอย่าง ระบบจะแสดงการตรวจสอบแต่ละข้อและสรุปผล
เครื่องคำนวณเลขคณิตจำนวนตรรกยะ
เครื่องคำนวณทำ 4 การดำเนินการพื้นฐานกับเศษส่วนสองจำนวน ป้อนจำนวนตรรกยะ เลือกการดำเนินการ แล้วดูคำตอบอย่างต่ำพร้อมวิธีทำทีละขั้น
ป้อนเศษส่วนในรูป a/b หรือใส่จำนวนทั่วไป เช่น 5 หรือ 0.25
เครื่องหาจำนวนตรรกยะกึ่งกลาง
ค้นหาจำนวนตรรกยะที่อยู่ตรงกึ่งกลางของค่าสองค่า จุดกึ่งกลางของ x และ y คือ (x + y) ÷ 2
ป้อนจำนวนตรรกยะสองจำนวนเพื่อหาค่าที่อยู่ตรงกลางอย่างแม่นยำ
เครื่องคำนวณการดำเนินการของจำนวนตรรกยะ
เปรียบเทียบจำนวนตรรกยะสองจำนวนและแสดงความสัมพันธ์ โดยทำส่วนให้เท่ากัน ใช้ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แล้วบอกว่าค่าใดมากกว่า
ป้อนจำนวนตรรกยะสองจำนวนเพื่อเรียงลำดับและดูตัวส่วนร่วม ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
เครื่องย่อจำนวนตรรกยะ
ย่อเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำโดยหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. จนไม่มีตัวประกอบร่วมเหลืออยู่
ป้อนเศษส่วน เช่น 8/12 หรือทศนิยม เช่น 0.75 เพื่อดูรูปอย่างต่ำที่เท่ากัน
หาจำนวนตรรกยะระหว่างสองจำนวน
สร้างจำนวนตรรกยะระหว่างค่าขอบเขตสองค่า เลือกค่าเริ่มต้น ค่าสิ้นสุด และจำนวนที่ต้องการ แล้วดูผลลัพธ์ในรูปเศษส่วนและทศนิยม
ป้อนเศษส่วนหรือทศนิยมสองค่า แล้วเลือกจำนวนตรรกยะที่ต้องการหา
เครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะบนเส้นจำนวน
วางจำนวนตรรกยะ ณ ตำแหน่งที่ถูกต้องระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน ป้อนเศษส่วนหรือทศนิยมเพื่อดูตำแหน่งบนเส้นจำนวน
ป้อนค่า เช่น 7/4, −1.5 หรือ 0.333… แล้วดูตำแหน่งระหว่างจำนวนข้างเคียง
อธิบายแต่ละขั้นตอน
ระบบจำแนกตรวจสอบข้อมูลทุกค่าด้วย 6 การทดสอบ ได้แก่ จำนวนนับ จำนวนเต็มไม่ลบ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ และจำนวนจินตภาพ ป้อนค่าเพื่อดูคุณสมบัติที่ผ่าน
ป้อนจำนวน ราก หรือ i แต่ละการทดสอบจะแสดงผลและเหตุผล
ตารางจำนวนตรรกยะ
ตารางจำแนกข้อมูลทั่วไป 10 ค่าในระบบจำนวนจริง ใช้ตัวกรองเพื่อเลือกดูแต่ละเซต
| ข้อมูลเข้า | การจำแนก | เหตุผล |
|---|---|---|
| 28 | จำนวนนับ, จำนวนเต็มไม่ลบ, จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | จำนวนเต็ม n ทุกจำนวนเขียนเป็น n/1 ได้ |
| 0 | จำนวนเต็มไม่ลบ, จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | จำนวนเต็ม n ทุกจำนวนเขียนเป็น n/1 ได้ |
| −3/4 | จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | ใช่ เป็นเศษส่วน a/b |
| 0.125 | จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | ทศนิยมสิ้นสุดหลังจำนวนหลักที่จำกัด |
| 0.333… | จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | ทศนิยมมีรูปแบบซ้ำ จึงเขียนเป็นเศษส่วนได้ |
| √49 | จำนวนนับ, จำนวนเต็มไม่ลบ, จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง | 49 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น √49 = 7 ซึ่งเป็นจำนวนเต็มตรรกยะ |
| √2 | จำนวนอตรรกยะ, จำนวนจริง | √2 ≈ 1.41421… ไม่มีรูปแบบซ้ำ จึงเป็นอตรรกยะ |
| π | จำนวนอตรรกยะ, จำนวนจริง | π ไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ |
| e | จำนวนอตรรกยะ, จำนวนจริง | e ≈ 2.71828… ต่อเนื่องไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ |
| i | จำนวนจินตภาพ | จำนวนจินตภาพ<strong>ไม่ใช่จำนวนจริง</strong> และไม่มีตำแหน่งบนเส้นจำนวนจริง |
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการแยกจำนวนอตรรกยะ
พบกับข้อผิดพลาด 5 ข้อที่มักเกิดขึ้น แตะการ์ดเพื่อดูข้อเท็จจริงและตัวอย่างในชีวิตจริง
ทำแบบทดสอบ
ตอบ 5 คำถามเพื่อทดสอบความรู้เรื่องจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ แต่ละคำตอบมีคำอธิบาย และคะแนนจะอัปเดตทันที
เลือกหนึ่งคำตอบต่อข้อ คำตอบที่ถูกจะเปลี่ยนเป็นสีเขียว
แบบฝึกหัด
ดาวน์โหลดแบบฝึกหัดฟรีที่พร้อมพิมพ์ เพื่อฝึกจำแนกจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ แต่ละไฟล์มีเฉลยครบถ้วน
แบบฝึกหัดสำหรับพิมพ์ที่มีค่าหลากหลายให้จำแนก พร้อมพื้นที่เขียนเหตุผลและเฉลย
คำถามปรนัยเกี่ยวกับเศษส่วน ทศนิยม ราก และค่าคงที่ แต่ละข้อมี 4 ตัวเลือกและเฉลย
คำถามที่พบบ่อย
คำนวณคุณสมบัติของจำนวนตรรกยะ อตรรกยะ จำนวนนับ และจำนวนเต็มอย่างไร?
ระบบจะตรวจสอบค่ากับเซตของจำนวนแต่ละประเภทตามลำดับ แล้วระบุว่าเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็มไม่ลบ จำนวนเต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ หรือจินตภาพ พร้อมแสดงทุกเซตที่ค่านั้นอยู่ในกลุ่ม
การคำนวณนี้ครอบคลุมมาตรฐาน Common Core ใดบ้าง?
ครอบคลุมมาตรฐาน 8.NS.A.1 และ HSN.RN.B.3 ซึ่งเกี่ยวกับการจำแนกจำนวนจริงและการให้เหตุผลเกี่ยวกับผลบวกกับผลคูณของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ
การคำนวณนี้เหมาะกับระดับชั้นใด?
เหมาะกับระดับมัธยมปลาย และใช้ฝึกพีชคณิตเบื้องต้นกับพีชคณิตได้ตั้งแต่ชั้น Grade 8
เครื่องคำนวณหาคำตอบอย่างไร?
เครื่องคำนวณนิพจน์ให้เป็นค่าเดียว แปลงเป็นเศษส่วน a/b เมื่อทำได้ แล้วตรวจรูปทศนิยม ทศนิยมสิ้นสุดหรือซ้ำเป็นตรรกยะ ทศนิยมไม่ซ้ำเป็นอตรรกยะ และ √−1 เป็นจำนวนจินตภาพ
แปลงทศนิยมเป็นจำนวนตรรกยะได้อย่างไร?
เขียนทศนิยมเป็นเศษส่วนตามค่าประจำหลักแล้วทำให้เป็นอย่างต่ำ 0.125 คือ 125/1000 หรือ 1/8 ส่วน 0.333… คือ 1/3
เขียนจำนวนตรรกยะเป็นทศนิยมได้อย่างไร?
นำตัวเศษหารด้วยตัวส่วน 3/4 ได้ 0.75 และ 1/3 ได้ 0.333… ทั้งคู่ยังเป็นจำนวนตรรกยะ
รากที่สองของจำนวนเป็นตรรกยะเสมอหรือไม่?
ไม่ใช่ รากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์เป็นตรรกยะ เช่น √49 = 7 ส่วนรากของจำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์เป็นอตรรกยะ เช่น √2
จำนวนลบเป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?
เป็นได้ หากเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ −7 = −7/1 และ −2.5 = −5/2 จึงเป็นจำนวนตรรกยะทั้งคู่
เครื่องคำนวณแสดงจำนวนบนเส้นจำนวนได้หรือไม่?
ได้ เครื่องคำนวณจำนวนตรรกยะบนเส้นจำนวนจะแสดงเศษส่วนหรือทศนิยมระหว่างจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด