Рационал тооны тооцоолуур
Ямар ч тоо, бутархай, аравтын бутархай эсвэл квадрат язгуурын илэрхийлэл оруулж рационал эсвэл иррационал эсэхийг шууд шалган, алхамчилсан тайлбарыг хараарай.
Рационал тооны тооцоолуураар дурын тоог ангилаарай
Рационал тооны тооцоолуур нь тоо, бутархай, аравтын бутархай эсвэл язгуурыг шалгаж рационал эсвэл иррационал эсэхийг хэлнэ. Илэрхийллийг бодож, боломжтой бол a/b бутархай болгон хувиргаж, алхамчилсан тайлбар харуулна.
Энэ хэрэгсэл 4 гол давуу талтай: тооны ангиллыг шууд шалгаж, хариуны цаадах үйлдлүүдийг харуулж, даалгавар хийхэд тусалж, дэвтэр эсвэл дасгалын хуудасны бодолтыг нягтлах боломж олгоно.
Тооцоолуур 3 үндсэн хэсэгтэй: тоо эсвэл илэрхийлэл оруулах талбар, шинж чанарыг шалгах тооцоолох хэсэг, бутархай болон тайлбар харуулах үр дүнгийн самбар. Доорх интерактив зурагт тооны төрлүүдийг үзүүлэв.
Олонлогийг тодруулж, тодорхойлолт болон жишээг нь харахын тулд цагираг дээр товшино уу.
7, −3, 0.5, 2/3, √2, π, eРационал тоо гэж юу вэ?
Рационал тоо гэдэг нь a ба b бүхэл тоо, b нь тэг биш байх нөхцөлтэй a/b бутархайгаар бичиж болох тоо юм.
Рационал тооны аравтын бичлэг 0.25 шиг төгсөх эсвэл 0.333… шиг тодорхой хэмнэлээр давтагдана. Доор бутархай үүсгээд аравтын бичлэгийг нь хараарай.
Хүртвэр ба хуваарийг тохируулж аравтын хэлбэр, ангилал болон дүрслэлийг хараарай.
Рационал тооны өдөр тутмын жишээ
Рационал тоо өдөр тутмын дараах 4 тохиолдолд гарна:
Товч гарын авлага: Өөр дүртэй тоонууд
| Тоо | Яагаад рационал вэ |
|---|---|
| 4 | Үүнтэй адил 41. Сөрөг биш бүхэл тоо рационал. |
| −2.5 | Тэнцүү −52, далд хэлбэрийн бутархай. |
| 0.333… | Гурван цифр давтагддаг тул дараахтай тэнцүү 13. |
| 8/10 | Аль хэдийн бутархай. Үүнийг мөн дараах байдлаар хурааж болно 45. |
Иррационал тоо гэж юу вэ?
Иррационал тоог энгийн a/b бутархайгаар бичих боломжгүй. Аравтын орны цифрүүд нь төгсгөлгүй үргэлжилж, давтагдах хэв маяг үүсгэдэггүй.
Хамгийн алдартай 3 иррационал тоо нь π, √2, e юм. Доорх тоглуулах товчийг дарж цифрүүдийг нь хараарай.
Тогтмол тоо сонгоод цифрүүдийг хэсэг хэсгээр харуулна. Давтагдах хэмнэл үүсэхгүй.
Иррационал тооны өдөр тутмын жишээ
Иррационал тоо дараах 4 зүйлд тохиолддог:
Рационал тооны тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ
Тоог ангилахын тулд 4 алхмыг дагана уу. Алхам бүрд юу болохыг заавраас хараарай.
Дугаартай таб эсвэл Next товчийг ашиглан алхмуудын хооронд шилжинэ үү.
Рационал ба иррационал тоо: ялгаа нь юу вэ?
Хүснэгтэд бутархайгаар бичиж болох тоонуудыг болохгүй тоонуудтай харьцууллаа.
| Шинж чанар | Рационал тоо | Иррационал тоо |
|---|---|---|
| Бутархайгаар бичиж болох уу? | Тийм — 3/4 эсвэл −5/2 гэх мэт | Үгүй — π эсвэл √2-ын яг бутархай байхгүй |
| Аравтын хэлбэр | Төгсөнө (0.25) эсвэл давтагдана (0.333…) | Төгсгөлгүй, давталтгүй (3.14159…) |
| Жишээ | 12, −3, 0.75, 1/2 | π, √2, e, φ |
| Амьдрал дээрх хэрэглээ | Үнэ, жор, шалгалтын оноо, утасны дата | Тойрог, диагональ, шифрлэл, өсөлт |
| Яг таг илэрхийлж болох уу? | Тийм, нарийн бөгөөд бүрэн | Үгүй, зөвхөн ойролцоогоор илэрхийлнэ |
Тоонуудыг зөв олонлогт байрлуулна уу. Самбар оноог хөтөлж, хариу бүрийг тайлбарлана.
Рационал ба иррационал тоог хэрхэн таних вэ
Тоог рационал эсвэл иррационал эсэхийг тогтоохын тулд 3 шалгалтыг дарааллаар нь хийнэ үү.
Тоо оруулах эсвэл жишээ сонгоно уу. Шалгалт бүрийг тодруулж, дүгнэлт гаргана.
Рационал арифметикийн тооцоолуур
Энэхүү тооцоолуур хоёр бутархай дээр дөрвөн үндсэн үйлдлийг хийнэ. Хоёр рационал тоо оруулж үйлдлээ сонгоод алхамчилсан, хураасан хариуг хараарай.
Бутархайг a/b хэлбэрээр эсвэл 5, 0.25 зэрэг тоогоор оруулна уу.
Рационал тооны дундаж цэг олох
Хоёр утгын яг голд байрлах рационал тоог олно. x ба y-ийн дундаж цэг нь (x + y) ÷ 2 байна.
Хоёр рационал тоо оруулж тэдгээрийн яг голд байх утгыг олоорой.
Рационал тооны үйлдлийн тооцоолуур
Хоёр рационал тоог харьцуулж, холбоог нь харуулна. Ижил нэртэй болгоод ХИЕХ, ХБЕХ-ийг ашиглан аль нь ихийг тодорхойлно.
Хоёр рационал тоо оруулж эрэмбэлэн ижил хуваарь, ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хараарай.
Рационал бутархай хураагч
Бутархайг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулна. Хүртвэр ба хуваарийг ХИЕХ-д хувааж хураана.
8/12 шиг бутархай эсвэл 0.75 шиг аравтын бутархай оруулж хураасан утгыг хараарай.
Хоёр тооны хооронд рационал тоо олох
Хоёр хязгаарын хооронд хүссэн тооны рационал утга үүсгэнэ. Эхлэл, төгсгөл болон олох тооны хэмжээг сонгоод бутархай, аравтын хэлбэрээр аваарай.
Хоёр бутархай эсвэл аравтын бутархай оруулаад хооронд нь олох тооны хэмжээг сонгоно уу.
Тоон шулуун дээрх рационал тооны тооцоолуур
Рационал тоог хоёр бүхэл тооны хоорондох яг байрлалд нь тавина. Бутархай эсвэл аравтын тоо оруулахад тэмдэглэгээ байрлалыг харуулна.
7/4, −1.5 эсвэл 0.333… гэх мэт утга оруулаад хаана байрлахыг хараарай.
Алхамчилсан тайлбар
Ангилах хэсэг оролт бүрийг Натурал, Сөрөг биш бүхэл, Бүхэл, Рационал, Иррационал, Хуурмаг гэсэн зургаан шалгалтаар шалгана. Утга оруулж ямар шинжийг хангаж байгааг хараарай.
Тоо, язгуур эсвэл i оруулна уу. Шалгалт бүр тэнцсэн эсэх болон шалтгааныг харуулна.
Рационал тооны хүснэгт
Хүснэгтэд бодит тооны системийн түгээмэл 10 оролтыг ангилна. Шүүлтүүрээр нэг олонлогийг сонгоно уу.
| Оролт | Ангилал | Шалтгаан |
|---|---|---|
| 28 | Натурал тоонууд, Сөрөг биш бүхэл тоонууд, Бүхэл тоонууд, Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | Бүх бүхэл n тоог n/1 гэж бичиж болно |
| 0 | Сөрөг биш бүхэл тоонууд, Бүхэл тоонууд, Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | Бүх бүхэл n тоог n/1 гэж бичиж болно |
| −3/4 | Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | Тийм, a/b бутархай мөн |
| 0.125 | Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | Аравтын цифрүүд тодорхой оронгийн дараа төгсөнө. |
| 0.333… | Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | Аравтын цифрүүд давтагдах хэмнэлтэй тул бутархайгаар илэрхийлж болно. |
| √49 | Натурал тоонууд, Сөрөг биш бүхэл тоонууд, Бүхэл тоонууд, Рационал тоонууд, Бодит тоонууд | 49 бол төгс квадрат тул √49 = 7, рационал бүхэл тоо. |
| √2 | Иррационал тоонууд, Бодит тоонууд | √2 ≈ 1.41421… нь давтагдахгүй тул иррационал. |
| π | Иррационал тоонууд, Бодит тоонууд | π төгсдөггүй, давтагддаггүй тул бутархай хэлбэргүй. |
| e | Иррационал тоонууд, Бодит тоонууд | e ≈ 2.71828… төгсгөлгүй үргэлжилж, давтагддаггүй. |
| i | Хуурмаг тоо | Хуурмаг тоо <strong>бодит тоо биш</strong> бөгөөд бодит тоон шулуунд байрлахгүй. |
Иррационал тоог танихад гардаг түгээмэл алдаа
Сурагчдын ихэвчлэн гаргадаг 5 алдааг харна уу. Картыг эргүүлж зөв ойлголт болон жишээг уншаарай.
Асуултад хариулах
Рационал ба иррационал тооны талаарх мэдлэгээ шалгах 5 асуултад хариулна уу. Хариулт бүр тайлбартай бөгөөд оноо шууд шинэчлэгдэнэ.
Асуулт бүрд нэг хариулт сонгоно уу. Зөв хариулт ногоон болно.
Дасгалын хуудас
Рационал болон иррационал тоог ангилах дасгал хийх үнэгүй хэвлэж болох хуудас татна уу. Татсан материал бүр хариултын түлхүүртэй.
Рационал эсвэл иррационал гэж ангилах утгууд болон хариултаа тайлбарлах зайтай хэвлэж болох хуудас.
Бутархай, аравтын бутархай, язгуур, тогтмол тооны сонгох асуултууд. Асуулт бүр дөрвөн сонголттой.
Түгээмэл асуултууд
Рационал, иррационал, натурал, бүхэл эсэхийг хэрхэн тооцоолдог вэ?
Тооцоолох хэсэг утгыг тооны олонлог бүртэй дарааллаар нь шалгана. Натурал, сөрөг биш бүхэл, бүхэл, рационал, иррационал эсвэл хуурмаг эсэхийг тогтоож, харьяалагдах бүх олонлогийг буцаана.
Энэ тооцоонд ямар Common Core стандарт хамаарах вэ?
8.NS.A.1 болон HSN.RN.B.3 стандарт нь бодит тоог ангилах, рационал ба иррационал тооны нийлбэр болон үржвэрийг ойлгохыг хамарна.
Энэ тооцоолол хэддүгээр ангийн түвшинд зориулагдсан бэ?
Ахлах сургуулийн түвшинд зориулагдсан бөгөөд 8-р ангиас эхлэн алгебрын өмнөх болон алгебрын дасгалыг дэмжинэ.
Тооцоолуур хариуг хэрхэн гаргадаг вэ?
Илэрхийллийг бодож нэг утга гаргана, боломжтой бол a/b бутархай болгоод аравтын бичлэгийг шалгана. Төгсдөг эсвэл давтагддаг бол рационал, давтагддаггүй бол иррационал, √−1 бол хуурмаг.
Аравтын бутархайг рационал тоо болгох арга юу вэ?
Аравтын тоог орны утгынхаа хуваарьтай бутархай болгоод хураана. 0.125 нь 125/1000 буюу 1/8 болно. 0.333… нь 1/3 болно.
Рационал тоог аравтын бутархайгаар хэрхэн бичих вэ?
Хүртвэрийг хуваарьт хуваана. 3/4 нь 0.75, 1/3 нь 0.333… болно. Аль аль нь рационал.
Тооны квадрат язгуур үргэлж рационал байдаг уу?
Үгүй. Төгс квадратын язгуур рационал, жишээ нь √49 = 7. Төгс биш квадратын язгуур иррационал, жишээ нь √2.
Сөрөг тоо рационал байж болох уу?
Тийм, бүхэл тоонуудын бутархайгаар бичиж болох бол рационал. −7 = −7/1, −2.5 = −5/2 тул хоёулаа рационал.
Энэ тооцоолуур тоон шулуун дээр тоо харуулж чадах уу?
Тийм. Тоон шулууны хэрэгсэл бутархай эсвэл аравтын тоог хамгийн ойр бүхэл тоонуудын хоорондох байрлалд нь тэмдэглэнэ.