परिमेय संख्या कैलकुलेटर

कोई भी संख्या, भिन्न, दशमलव या वर्गमूल व्यंजक दर्ज करें और तुरंत जांचें कि यह परिमेय है या अपरिमेय, और चरण-दर-चरण विवरण देखें।

आज़माएँ: 28 √2 0.333… 1/3 sin(π/6)
मेमोरी M: 0
—
वर्गीकरण विवरण
अवलोकन

परिमेय संख्या कैलकुलेटर से किसी भी संख्या को वर्गीकृत करें

परिमेय संख्या कैलकुलेटर एक संख्या, भिन्न, दशमलव या मूल पढ़ता है और आपको बताता है कि यह परिमेय है या अपरिमेय। यह व्यंजक का मूल्यांकन करता है, जब संभव हो तो इसे भिन्न a/b में बदलता है, और चरण-दर-चरण विवरण लौटाता है।

यह उपकरण 4 मुख्य लाभ प्रदान करता है। यह एक टैप में वर्गीकरण की पुष्टि करता है, प्रत्येक उत्तर के पीछे सटीक मूल संक्रियाएँ दिखाता है, तुरंत प्रतिक्रिया के साथ होमवर्क अभ्यास का समर्थन करता है, और नोटबुक या वर्कशीट से समाधान सत्यापित करने का एक त्वरित तरीका है। छात्र प्री-अलजेब्रा और अलजेब्रा के दौरान इसका उपयोग करते हैं, जहाँ यह समीकरणों, असमिकाओं और आंशिक भिन्नों के लिए अलजेब्रा कैलकुलेटर के साथ जोड़ी बनाता है।

कैलकुलेटर के 3 मुख्य भाग हैं। इनपुट बार आपकी संख्या या व्यंजक स्वीकार करता है, वर्गीकरण इंजन उस मान के बीजगणितीय गुणों का परीक्षण करता है, और परिणाम पैनल बैज, भिन्न रूप और तर्क प्रिंट करता है। नीचे का इंटरैक्टिव आरेख दिखाता है कि प्रत्येक संख्या प्रकार कहाँ रहता है।

संख्या प्रणाली अन्वेषक

किसी समुच्चय को हाइलाइट करने और उसकी परिभाषा और उदाहरण देखने के लिए एक रिंग पर टैप करें।

वास्तविक संख्याएँ
संख्या रेखा पर प्रत्येक संख्या एक वास्तविक संख्या है। इस समुच्चय में परिमेय संख्याएँ और अपरिमेय संख्याएँ एक साथ होती हैं।
उदाहरण7, −3, 0.5, 2/3, √2, π, e
परिभाषा

परिमेय संख्या क्या है?

a ∈ ℤ b ∈ ℤ, b ≠ 0 = a b → सांत दशमलव असांत, आवर्ती

एक परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे भिन्न a/b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ a और b पूर्णांक हैं और b शून्य नहीं है। नियम छोटा है, फिर भी यह आपके द्वारा प्रतिदिन देखी जाने वाली अधिकांश संख्याओं को कवर करता है।

परिमेय संख्याएँ विश्वसनीय होती हैं। ये रुकती हैं, जैसे 0.25, या एक स्पष्ट पैटर्न में दोहराती हैं, जैसे 0.333…। नीचे अपनी स्वयं की भिन्न बनाएँ और देखें कि यह दशमलव और दृश्य भाग में कैसे बदलती है।

भिन्न निर्माता

दशमलव रूप, वर्गीकरण और दृश्य भाग देखने के लिए अंश और हर सेट करें।

अंश (a)
हर (b)
3/4
= 0.75
परिमेय · सांत दशमलव

परिमेय संख्याओं के वास्तविक जीवन उदाहरण

4 रोज़मर्रा के क्षण हैं जहाँ परिमेय संख्याएँ दिखाई देती हैं:

पिज़्ज़ा बाँटना
एक पिज़्ज़ा 4 दोस्तों में बाँटने पर प्रत्येक व्यक्ति को मिलता है 14.
एक छोटा ऑडियो क्लिप
एक 0.75 सेकंड की ध्वनि परिमेय मान है 34.
एक समयबद्ध परीक्षा
2.5 घंटे की परीक्षा अवधि भिन्न के बराबर है 52.
पैसे बाँटना
USD 7.20 को 3 तरीकों से बाँटना एक परिमेय परिणाम है 125.

त्वरित मार्गदर्शिका: भेष में संख्याएँ

संख्यायह परिमेय क्यों है
4के समान 41। पूर्ण संख्याएँ परिमेय हैं।
−2.5बराबर −52, भेष में एक भिन्न।
0.333…तीन एक पैटर्न में दोहराते हैं, इसलिए यह बराबर है 13।
8/10पहले से ही एक भिन्न। यह सरल भी होता है 45।
परिभाषा

अपरिमेय संख्या क्या है?

एक अपरिमेय संख्या को सरल भिन्न a/b के रूप में नहीं लिखा जा सकता। इसका दशमलव बिना दोहराव और बिना किसी पैटर्न के अनंत तक चलता है।

3 सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्याएँ π, √2, और e हैं। नीचे प्ले दबाएँ और प्रत्येक के अंकों की धारा देखें और देखें कि दशमलव कैसे स्थिर होने से इनकार करता है।

अनंत दशमलव विस्तारक

एक स्थिरांक चुनें, फिर एक बार में एक ब्लॉक करके इसके अंक प्रकट करें। कोई दोहराव पैटर्न कभी प्रकट नहीं होता।

अपरिमेय संख्याओं के वास्तविक जीवन उदाहरण

4 स्थान हैं जहाँ अपरिमेय संख्याएँ चुपचाप दिखाई देती हैं:

फ़ोन सुरक्षा
आधुनिक एन्क्रिप्शन जो Face ID और पासवर्ड की रक्षा करता है, अप्रत्याशित गणित पर निर्भर करता है। स्थिरांक e ऐसे पैटर्न बनाने में मदद करता है जो क्रैकिंग का विरोध करते हैं।
संगीत और ध्वनि तरंगें
ऑडियो इंजीनियर आवृत्तियों और फ़ेड को आकार देते समय अपरिमेय संख्याओं का सहारा लेते हैं। पिच शिफ्ट और घातीय क्षय में अक्सर e या अपरिमेय लघुगणक शामिल होते हैं।
ज्यामिति में विकर्ण
एक वर्ग जिसकी प्रत्येक भुजा 1 इकाई है, का विकर्ण √2 है। यह अब तक खोजी गई पहली अपरिमेय संख्या थी।
प्रकृति में पैटर्न
सीपियों और सूरजमुखी के बीजों में सर्पिल स्वर्ण अनुपात φ ≈ 1.618 का अनुसरण करते हैं। वृद्धि पैटर्न अपरिमेय है फिर भी विचित्र रूप से सुसंगत है।
मार्गदर्शिका

हमारे परिमेय संख्या कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

किसी संख्या को वर्गीकृत करने के लिए, 4 चरणों का पालन करें। प्रत्येक चरण में क्या बदलता है यह देखने के लिए वॉकथ्रू पर क्लिक करें।

चरण-दर-चरण वॉकथ्रू

प्रत्येक चरण में जाने के लिए क्रमांकित टैब या अगला बटन का उपयोग करें।

तुलना करें

परिमेय बनाम अपरिमेय: क्या अंतर है?

तालिका दो संख्या समुच्चयों को साथ-साथ रखती है, वे मान जो भिन्न में फ़िट होते हैं और वे जो नहीं होते।

विशेषतापरिमेय संख्याएँअपरिमेय संख्याएँ
भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है?हाँ — जैसे 3/4 या −5/2नहीं — π या √2 के लिए कोई सटीक भिन्न नहीं
दशमलव रूपसमाप्त (0.25) या दोहराव (0.333…)बिना दोहराव के अनंत तक चलता है (3.14159…)
उदाहरण12, −3, 0.75, 1/2π, √2, e, φ
वास्तविक जीवन में उपयोगकीमतें, व्यंजन विधि, परीक्षा अंक, फ़ोन डेटावृत्त, विकर्ण, एन्क्रिप्शन, वृद्धि
सटीक रूप से व्यक्त?हाँ, सटीक और पूर्णनहीं, आप केवल अनुमान लगा सकते हैं
संख्याओं को छाँटें

प्रत्येक संख्या को सही समुच्चय में भेजें। बोर्ड आपका स्कोर ट्रैक करता है और हर उत्तर की व्याख्या करता है।

स्कोर: 0 / 8  ·  8 बचे
3/4
π
0.5
√2
−7
e
0.333…
√49
विधि

परिमेय और अपरिमेय संख्याओं की पहचान कैसे करें

क्रम में 3 जाँचों का उपयोग करें। प्रत्येक जाँच संख्या को परिमेय या अपरिमेय निर्णय की ओर संकीर्ण करती है।

1
चरण 1: क्या इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है?
यदि किसी संख्या को a/b के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ a और b पूर्णांक हैं और b ≠ 0, तो यह परिमेय है। USD 12 के पिज़्ज़ा को 4 लोगों में बाँटने पर 12/4 = 3 डॉलर मिलते हैं — सरल, निष्पक्ष और सटीक।
2
चरण 2: दशमलव को देखें
एक दशमलव जो समाप्त होता है, परिमेय है, जैसे 0.4 = 2/5। एक दशमलव जो एक पैटर्न में दोहराता है, परिमेय है, जैसे 0.7272… = 8/11। एक दशमलव जो बिना पैटर्न के अनंत तक चलता है, अपरिमेय है, जैसे π = 3.14159…।
3
चरण 3: वर्गमूलों पर ध्यान दें
एक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय है, जैसे √49 = 7। एक गैर-पूर्ण वर्ग का वर्गमूल अपरिमेय है, जैसे √17 ≈ 4.123…। पहले जाँचें कि मूल के नीचे का मान पूर्ण वर्ग है या नहीं।
निर्णय प्रवाह परीक्षक

एक संख्या टाइप करें या एक उदाहरण चुनें। प्रवाह प्रत्येक जाँच को रोशन करता है और एक निर्णय लौटाता है।

संख्या / व्यंजक
भिन्न a/b?—
→
दशमलव?—
→
वर्गमूल?—
→
निर्णय—
उपकरण

परिमेय अंकगणित कैलकुलेटर

परिमेय अंकगणित कैलकुलेटर दो भिन्नों पर 4 मूल संक्रियाएँ चलाता है। दो परिमेय संख्याएँ दर्ज करें, जोड़, घटाव, गुणा, या भाग चुनें, और प्रत्येक चरण के साथ सरलीकृत उत्तर पढ़ें।

जोड़ · घटाव · गुणा · भाग

भिन्नों के लिए a/b रूप का उपयोग करें, या 5 या 0.25 जैसी सादी संख्याएँ।

पहली संख्या
संक्रिया
दूसरी संख्या
उपकरण

परिमेय संख्या मध्यबिंदु कैलकुलेटर

मध्यबिंदु कैलकुलेटर वह परिमेय संख्या ढूँढता है जो दो मानों के ठीक बीच में बैठती है। x और y का मध्यबिंदु (x + y) ÷ 2 है, और जब x और y परिमेय हों तो परिणाम हमेशा परिमेय होता है।

मध्यबिंदु खोजें

उनके ठीक बीच का सटीक मान प्राप्त करने के लिए दो परिमेय संख्याएँ दर्ज करें।

पहली (x)
दूसरी (y)
उपकरण

परिमेय संख्या संक्रिया कैलकुलेटर

संक्रिया कैलकुलेटर दो परिमेय संख्याओं की तुलना करता है और उनका संबंध दिखाता है। यह दोनों को एक सामान्य हर पर पुनर्लेखित करता है, महत्तम समापवर्तक (GCD) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लागू करता है, और बताता है कि कौन सा मान बड़ा है।

तुलना करें और संबंधित करें

उन्हें क्रमित करने और सामान्य हर, GCD, और LCM देखने के लिए दो परिमेय संख्याएँ दर्ज करें।

पहली संख्या
दूसरी संख्या
उपकरण

परिमेय संख्या सरलीकरणकर्ता

परिमेय संख्या सरलीकरणकर्ता किसी भी भिन्न को उसके सरलतम रूप में घटाता है। यह अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित करता है जब तक कोई सामान्य गुणनखंड शेष न रहे।

न्यूनतम पदों तक घटाएँ

सरलतम समतुल्य देखने के लिए 8/12 जैसा भिन्न या 0.75 जैसा दशमलव दर्ज करें।

भिन्न / दशमलव
उपकरण

के बीच परिमेय संख्याएँ खोजें

के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने का उपकरण दो अंतिम बिंदुओं के बीच किसी भी संख्या में परिमेय मान उत्पन्न करता है। अपनी प्रारंभ और अंतिम संख्याएँ चुनें, कितनी खोजनी हैं चुनें, और उपकरण उन्हें भिन्न और दशमलव रूप में समान रूप से व्यवस्थित करता है।

दो मानों के बीच संख्याएँ उत्पन्न करें

दो भिन्न या दशमलव दर्ज करें और चुनें कि उनके बीच कितनी परिमेय संख्याएँ चाहिए।

पहली (x)
दूसरी (y)
कितने
उपकरण

संख्या रेखा पर परिमेय संख्या कैलकुलेटर

संख्या रेखा कैलकुलेटर एक परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के बीच उसके सटीक स्थान पर रखता है। एक भिन्न या दशमलव दर्ज करें और मार्कर अपनी स्थिति पर चला जाता है, जिसमें प्रत्येक ओर निकटतम पूर्ण संख्याएँ लेबल की जाती हैं।

संख्या रेखा पर प्लॉट करें

7/4, −1.5, या 0.333… जैसा मान टाइप करें और इसे अपने पड़ोसियों के बीच उतरते देखें।

परिमेय संख्या
गुण परीक्षण

चरणों की व्याख्या

वर्गीकरण इंजन प्रत्येक इनपुट पर 6 परीक्षण चलाता है: प्राकृतिक, पूर्ण, पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, और काल्पनिक परीक्षण। यह देखने के लिए एक मान दर्ज करें कि यह कौन से बीजगणितीय गुण पास करता है।

6 संख्या परीक्षण चलाएँ

एक संख्या, मूल, या i टाइप करें। प्रत्येक परीक्षण कारण के साथ पास या फेल रिपोर्ट करता है।

इनपुट
प्राकृतिक संख्या परीक्षणक्या यह एक गणना संख्या 1, 2, 3, … है?
पूर्ण संख्या परीक्षणक्या यह 0 सहित एक गणना संख्या है?
पूर्णांक परीक्षणक्या यह बिना भिन्न वाली पूर्ण संख्या है, धनात्मक या ऋणात्मक?
परिमेय संख्या परीक्षणक्या इसे भिन्न a/b के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ b ≠ 0?
अपरिमेय संख्या परीक्षणक्या इसका दशमलव बिना दोहराव के अनंत तक चलता है?
काल्पनिक संख्या परीक्षणक्या यह किसी ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल है?
संदर्भ

परिमेय संख्या तालिका

तालिका वास्तविक संख्या प्रणाली में 10 सामान्य इनपुट को वर्गीकृत करती है। एक समुच्चय पर ध्यान केंद्रित करने के लिए फ़िल्टर का उपयोग करें।

इनपुटवर्गीकरणकारण
28 प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक, परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ प्रत्येक पूर्णांक n को n/1 के रूप में लिखा जा सकता है
0 पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक, परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ प्रत्येक पूर्णांक n को n/1 के रूप में लिखा जा सकता है
−3/4 परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ हाँ, यह भिन्न a/b है
0.125 परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ दशमलव सीमित अंकों के बाद समाप्त होता है।
0.333… परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ दशमलव एक पैटर्न दोहराता है, इसलिए इसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
√49 प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक, परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ 49 एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए √49 = 7, एक परिमेय पूर्णांक।
√2 अपरिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ √2 ≈ 1.41421… बिना पैटर्न के, इसलिए यह अपरिमेय है।
π अपरिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ π कभी समाप्त या दोहराता नहीं, इसलिए इसका कोई भिन्न रूप नहीं है।
e अपरिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ e ≈ 2.71828… बिना दोहराव के अनंत तक चलता है।
i काल्पनिक संख्या काल्पनिक संख्याएँ <strong>वास्तविक संख्याएँ नहीं</strong> हैं — वे वास्तविक संख्या रेखा पर मौजूद नहीं हैं।
सावधान रहें

अपरिमेय संख्याओं की पहचान करते समय सामान्य गलतियाँ

5 गलतियाँ हैं जो छात्र सबसे अधिक करते हैं। मिथक को सत्य और वास्तविक जीवन की जाँच से बदलने के लिए प्रत्येक कार्ड को पलटें।

अभ्यास

प्रश्नोत्तरी लें

अपने परिमेय बनाम अपरिमेय कौशल का परीक्षण करने के लिए 5 प्रश्नों के उत्तर दें। प्रत्येक उत्तर स्वयं की व्याख्या करता है, और स्कोर लाइव अपडेट होता है।

परिमेय संख्या प्रश्नोत्तरी

प्रति प्रश्न एक विकल्प चुनें। सही उत्तर हरे हो जाते हैं।

स्कोर: 0 / 5
1कौन सी संख्या परिमेय है?
2√49 क्या है?
3दशमलव 0.272727… है …
4कौन सा मान अपरिमेय है?
5क्या −7 एक परिमेय संख्या है?
अभ्यास संसाधन

परिमेय संख्या वर्कशीट

स्क्रीन से दूर परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के वर्गीकरण का अभ्यास करने के लिए मुफ़्त, प्रिंट-तैयार वर्कशीट डाउनलोड करें। प्रत्येक डाउनलोड ताज़ा यादृच्छिक होता है और पूर्ण उत्तर कुंजी के साथ आता है।

मुक्त रूप वर्कशीट

परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करने के लिए मिश्रित मानों की एक प्रिंट करने योग्य शीट, प्रत्येक उत्तर को न्यायोचित ठहराने के लिए स्थान के साथ। पूर्ण उत्तर कुंजी शामिल है।

बहुविकल्पीय वर्कशीट

भिन्नों, दशमलवों, मूलों और स्थिरांकों को कवर करने वाले स्वतः-उत्पन्न बहुविकल्पीय प्रश्न। प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्प और एक चिह्नित उत्तर कुंजी है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

परिमेय, अपरिमेय, प्राकृतिक, पूर्णांक गुण की गणना कैसे की जाती है?

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गुण की गणना मान का क्रम में प्रत्येक संख्या समुच्चय के विरुद्ध परीक्षण करके की जाती है। इंजन जाँचता है कि संख्या प्राकृतिक संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, या काल्पनिक है, फिर वे सभी समुच्चय लौटाता है जिनसे मान संबंधित है।

इस गणना में कौन से कॉमन कोर स्टेट स्टैंडर्ड शामिल हैं?

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दो मानक लागू होते हैं: 8.NS.A.1 और HSN.RN.B.3। ये वास्तविक संख्याओं के वर्गीकरण और परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के योग और गुणनफल के बारे में तर्क को कवर करते हैं।

यह गणना किस ग्रेड स्तर को कवर करती है?

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यह गणना हाई स्कूल स्तर को कवर करती है, और यह ग्रेड 8 से आगे प्री-अलजेब्रा और अलजेब्रा अभ्यास का भी समर्थन करती है।

यह कैलकुलेटर उत्तर की गणना कैसे करता है?

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कैलकुलेटर आपके व्यंजक का मूल्यांकन करके एकल मान में बदलता है, जब संभव हो तो इसे भिन्न a/b में परिवर्तित करता है, और दशमलव का निरीक्षण करता है। एक समाप्त या दोहराव वाला दशमलव परिमेय है, एक गैर-दोहराव वाला दशमलव अपरिमेय है, और √−1 एक काल्पनिक संख्या को चिह्नित करता है।

मैं दशमलव को परिमेय संख्या में कैसे बदलूँ?

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दशमलव को उसके स्थानीय मान पर लिखें, फिर सरल करें। 0.125, 125/1000 बनता है, जिसे महत्तम समापवर्तक (GCD) 1/8 तक सरल करता है। 0.333… जैसा दोहराव वाला दशमलव 1/3 बनता है।

मैं परिमेय संख्या को दशमलव के रूप में कैसे लिखूँ?

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अंश को हर से विभाजित करें। 3/4 से 0.75 मिलता है, एक समाप्त दशमलव, और 1/3 से 0.333… मिलता है, एक दोहराव वाला दशमलव। दोनों परिणाम परिमेय रहते हैं।

क्या किसी संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय होता है?

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नहीं। एक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय है, जैसे √49 = 7। एक गैर-पूर्ण वर्ग का वर्गमूल अपरिमेय है, जैसे √2 ≈ 1.41421…।

क्या ऋणात्मक संख्याएँ परिमेय हैं?

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हाँ, ऋणात्मक संख्याएँ परिमेय होती हैं जब उन्हें पूर्णांकों के भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। −7 बराबर है −7/1 और −2.5 बराबर है −5/2, इसलिए दोनों परिमेय हैं।

क्या यह कैलकुलेटर संख्याओं को संख्या रेखा पर दिखा सकता है?

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हाँ। संख्या रेखा पर परिमेय संख्या कैलकुलेटर किसी भी भिन्न या दशमलव को उसके दो निकटतम पूर्णांकों के बीच प्लॉट करता है और सटीक स्थिति को लेबल करता है।