Калкулатор за рационални числа
Въведете число, дроб, десетична дроб или израз с квадратен корен, за да проверите незабавно дали е рационално или ирационално и да видите разбивката стъпка по стъпка.
Класифицирайте всяко число с калкулатора за рационални числа
Калкулаторът за рационални числа прочита число, дроб, десетична дроб или корен и ви казва дали е рационално или ирационално. Той оценява израза, преобразува го в дроб a/b, когато съществува, и връща разбивка стъпка по стъпка.
Този инструмент предлага 4 основни предимства. Той потвърждава класификация с едно докосване, показва точните <strong>Basic Operations</strong> зад всеки отговор, поддържа <strong>Practice</strong> на домашни с незабавна обратна връзка и работи като бърз начин за <strong>Verify Solution</strong> на стъпки от <strong>Notebook</strong> или работен лист. Учениците го използват по време на <strong>Pre Algebra</strong> и <strong>Algebra</strong>, където се съчетава с <strong>Algebra Calculator</strong> за <strong>Equations</strong>, <strong>Inequalities</strong> и <strong>Partial Fractions</strong>.
Калкулаторът има 3 основни части. Лентата за въвеждане приема вашето число или израз, класификационният двигател тества <strong>Algebraic Properties</strong> на тази стойност, а панелът с резултати отпечатва значките, дробната форма и разсъжденията. Интерактивната диаграма по-долу показва къде живее всеки тип число.
Докоснете пръстен, за да подчертаете множество и да видите неговата дефиниция и примери.
7, −3, 0.5, 2/3, √2, π, eКакво е рационално число?
Рационално число е всяко число, записано като дроб a/b, където a и b са цели числа и b не е нула. Правилото е кратко, но обхваща повечето числа, които срещате всеки ден.
Рационалните числа са надеждни. Те спират, като 0.25, или се повтарят в ясен модел, като 0.333…. Създайте своя собствена дроб по-долу и гледайте как се преобразува в десетична дроб и визуален дял.
Задайте числител и знаменател, за да видите десетичната форма, класификацията и визуалния дял.
Примери от реалния живот за рационални числа
Има 4 ежедневни момента, в които се появяват рационални числа:
Бързо ръководство: Числа в прикритие
| Число | Защо е рационално |
|---|---|
| 4 | Същото като 41. Естествените числа с нула са рационални. |
| −2.5 | Равно на −52, дроб в прикритие. |
| 0.333… | Тройките се повтарят в модел, така че се равнява на 13. |
| 8/10 | Вече е дроб. Също така се съкращава до 45. |
Какво е ирационално число?
Ирационално число не може да бъде записано като проста дроб a/b. Неговата десетична дроб продължава безкрайно без повторение и без да попада в модел.
3-те най-известни ирационални числа са π, √2 и e. Натиснете пускане по-долу, за да стриймвате цифрите на всяко от тях и да гледате как десетичната дроб отказва да се установи.
Изберете константа, след което разкрийте цифрите й един блок наведнъж. Никога не се появява повтарящ се модел.
Примери от реалния живот за ирационални числа
Има 4 места, където ирационалните числа се появяват тихо:
Как да използвате нашия калкулатор за рационални числа
За да класифицирате число, следвайте 4 стъпки. Кликнете през упътването, за да видите какво се променя на всеки етап.
Използвайте номерираните раздели или бутона Напред, за да преминете през всяка стъпка.
Рационални срещу ирационални: Каква е разликата?
Таблицата поставя двете числови множества едно до друго, стойностите, които отговарят на дроб, и тези, които не.
| Характеристика | Рационални числа | Ирационални числа |
|---|---|---|
| Записано като дроб? | Да — като 3/4 или −5/2 | Не — няма точна дроб за π или √2 |
| Десетична форма | Крайна (0.25) или периодична (0.333…) | Безкрайна без повторение (3.14159…) |
| Примери | 12, −3, 0.75, 1/2 | π, √2, e, φ |
| Употреба в реалния живот | Цени, рецепти, резултати от тестове, телефонни данни | Окръжности, диагонали, криптиране, растеж |
| Изразено точно? | Да, прецизно и пълно | Не, можете само да приближите |
Изпратете всяко число в правилното множество. Таблото проследява резултата ви и обяснява всеки отговор.
Как да разпознаваме рационални и ирационални числа
Използвайте 3 проверки в ред. Всяка проверка стеснява числото към рационална или ирационална присъда.
Въведете число или изберете пример. Потокът осветява всяка проверка и връща присъда.
Калкулатор за рационална аритметика
Калкулаторът за рационална аритметика изпълнява 4-те основни операции върху две дроби. Въведете две рационални числа, изберете събиране, изваждане, умножение или деление и прочетете съкратения отговор с всяка показана стъпка.
Използвайте формата a/b за дроби или обикновени числа като 5 или 0.25.
Калкулатор за рационално число по средата
Калкулаторът за средна точка намира рационалното число, което се намира точно в средата на две стойности. Средната точка на x и y е (x + y) ÷ 2 и резултатът винаги е рационален, когато x и y са рационални.
Въведете две рационални числа, за да получите точната стойност по средата между тях.
Калкулатор за операции с рационални числа
Калкулаторът за операции сравнява две рационални числа и показва връзката им. Той пренаписва и двете с общ знаменател, прилага най-големия общ делител (НОД) и най-малкото общо кратно (НОК) и отчита коя стойност е по-голяма.
Въведете две рационални числа, за да ги подредите и да видите общия знаменател, НОД и НОК.
Опростяване на рационални числа
Опростяването на рационални числа съкращава всяка дроб до нейната най-проста форма. То разделя числителя и знаменателя на техния най-голям общ делител (НОД), докато не остане общ множител.
Въведете дроб като 8/12 или десетична дроб като 0.75, за да видите най-простия еквивалент.
Калкулатор за рационално число на числова ос
Калкулаторът за числова ос поставя рационално число на точното му място между две цели числа. Въведете дроб или десетична дроб и маркерът се премества на позицията си, като най-близките цели числа са обозначени от всяка страна.
Въведете стойност като 7/4, −1.5 или 0.333… и я гледайте как каца между съседите си.
Обяснени стъпки
Класификационният двигател изпълнява 6 теста на всеки вход: тест за естествено, цяло с нула, цяло, рационално, ирационално и имагинерно число. Въведете стойност, за да видите кои алгебрични свойства преминава.
Въведете число, корен или i. Всеки тест отчита преминаване или неуспех с причината.
Таблица на рационалните числа
Таблицата класифицира 10 често срещани входа в реалната бройна система. Използвайте филтрите, за да се фокусирате върху едно множество.
| Вход | Класификация | Причина |
|---|---|---|
| 28 | Natural, Whole, Integer, Rational, Real | Whole integer, equals 28/1. |
| 0 | Whole, Integer, Rational, Real | Equals 0/1, a whole number. |
| −3/4 | Rational, Real | Ratio of two integers, equals −0.75. |
| 0.125 | Rational, Real | Terminating decimal, equals 1/8. |
| 0.333… | Rational, Real | Repeating decimal, equals 1/3. |
| √49 | Natural, Whole, Integer, Rational, Real | Perfect square root, equals 7. |
| √2 | Irrational, Real | Non-perfect root, equals 1.41421… |
| π | Irrational, Real | Decimal runs forever with no repeat. |
| e | Irrational, Real | Base of natural logarithms, 2.71828… |
| i | Imaginary, Complex | Square root of −1, not on the real line. |
Чести грешки при разпознаване на ирационални числа
Има 5 грешки, които учениците правят най-често. Обърнете всяка карта, за да замените мита с истината и проверка от реалния живот.
Направете теста
Отговорете на 5 въпроса, за да тествате уменията си за рационални срещу ирационални числа. Всеки отговор се обяснява сам и резултатът се обновява на живо.
Изберете по една опция на въпрос. Верните отговори стават зелени.
Работни листове за рационални числа
Изтеглете безплатни, готови за печат работни листове за упражняване на класифициране на рационални и ирационални числа далеч от екрана. Всяко изтегляне е прясно рандомизирано и идва с пълен ключ за отговори.
Лист за печат със смесени стойности за класифициране като рационални или ирационални, с място за обосноваване на всеки отговор. Включва пълен ключ за отговори.
Автоматично генерирани въпроси с множествен избор, обхващащи дроби, десетични дроби, корени и константи. Всеки въпрос има четири опции и маркиран ключ за отговори.
Често задавани въпроси
Как се изчислява свойството Рационално, Ирационално, Естествено, Цяло?
Свойството се изчислява чрез тестване на стойността спрямо всяко числово множество в ред. Двигателят проверява дали числото е естествено число, естествено число с нула, цяло число, рационално, ирационално или имагинерно, след което връща всяко множество, към което стойността принадлежи.
Кои Common Core State Standards са включени в това изчисление?
Прилагат се два стандарта: 8.NS.A.1 и HSN.RN.B.3. Те обхващат класифициране на реални числа и разсъждения за суми и произведения на рационални и ирационални числа.
За кое ниво на обучение е това изчисление?
Това изчисление обхваща ниво гимназия и също така поддържа практика по пред-алгебра и алгебра от 8-ми клас нагоре.
Как този калкулатор изчислява отговора?
Калкулаторът оценява вашия израз до една стойност, преобразува го в дроб a/b, когато съществува, и проверява десетичната дроб. Крайна или периодична десетична дроб е рационална, непериодична десетична дроб е ирационална, а √−1 означава имагинерно число.
Как да преобразувам десетична дроб в рационално число?
Запишете десетичната дроб над нейната позиционна стойност, след което съкратете. 0.125 става 125/1000, което най-големият общ делител (НОД) съкращава до 1/8. Периодична десетична дроб като 0.333… става 1/3.
Как да запиша рационално число като десетична дроб?
Разделете числителя на знаменателя. 3/4 дава 0.75, крайна десетична дроб, а 1/3 дава 0.333…, периодична десетична дроб. И двата резултата остават рационални.
Дали квадратният корен на число винаги е рационален?
Не. Квадратният корен на точен квадрат е рационален, като √49 = 7. Квадратният корен на неточен квадрат е ирационален, като √2 ≈ 1.41421….
Дали отрицателните числа са рационални?
Да, отрицателните числа са рационални, когато могат да бъдат записани като дроб от цели числа. −7 е равно на −7/1 и −2.5 е равно на −5/2, така че и двете са рационални.
Може ли този калкулатор да показва числа на числова ос?
Да. Калкулаторът за рационално число на числова ос нанася всяка дроб или десетична дроб между двете й най-близки цели числа и обозначава точната позиция.