حاسبة الأعداد النسبية
أدخل أي عدد أو كسر أو عدد عشري أو تعبير جذر تربيعي للتحقق فورًا مما إذا كان نسبيًا أم غير نسبي ورؤية التحليل خطوة بخطوة.
صنّف أي عدد باستخدام حاسبة الأعداد النسبية
تقرأ حاسبة الأعداد النسبية عددًا أو كسرًا أو عددًا عشريًا أو جذرًا وتخبرك ما إذا كان نسبيًا أم غير نسبي. تقيّم التعبير وتحوله إلى كسر a/b إن وجد وتعيد تحليلًا خطوة بخطوة.
تقدم هذه الأداة 4 فوائد رئيسية. تؤكد التصنيف بنقرة واحدة، وتعرض <strong>Basic Operations</strong> الدقيقة وراء كل إجابة، وتدعم <strong>Practice</strong> الواجبات المنزلية بتغذية راجعة فورية، وتعمل كطريقة سريعة <strong>Verify Solution</strong> لخطوات من <strong>Notebook</strong> أو ورقة عمل. يستخدمها الطلاب خلال <strong>Pre Algebra</strong> و<strong>Algebra</strong>، حيث تقترن بـ<strong>Algebra Calculator</strong> للمعادلات <strong>Equations</strong> والمتباينات <strong>Inequalities</strong> والكسور الجزئية <strong>Partial Fractions</strong>.
تتكون الحاسبة من 3 أجزاء رئيسية. يقبل شريط الإدخال عددك أو تعبيرك، ويختبر محرك التصنيف <strong>Algebraic Properties</strong> لتلك القيمة، وتعرض لوحة النتيجة الشارات وصيغة الكسر والاستدلال. يرسم الرسم التفاعلي أدناه مكان كل نوع من الأعداد.
انقر على حلقة لتظليل مجموعة ورؤية تعريفها وأمثلتها.
7، −3، 0.5، 2/3، √2، π، eما هو العدد النسبي؟
العدد النسبي هو أي عدد يُكتب ككسر a/b، حيث a وb عددان صحيحان وb ليس صفرًا. القاعدة قصيرة، لكنها تغطي معظم الأعداد التي تقابلها كل يوم.
الأعداد النسبية يمكن الاعتماد عليها. إما أن تتوقف، مثل 0.25، أو تتكرر بنمط واضح، مثل 0.333…. ابنِ كسرك الخاص أدناه وشاهده يتحول إلى عدد عشري وحصة بصرية.
حدد بسطًا ومقامًا لرؤية الصيغة العشرية والتصنيف والحصة البصرية.
أمثلة واقعية على الأعداد النسبية
هناك 4 لحظات يومية تظهر فيها الأعداد النسبية:
دليل سريع: الأعداد المتخفية
| العدد | لماذا هو نسبي |
|---|---|
| 4 | نفس 41. الأعداد الكلية نسبية. |
| −2.5 | يساوي −52، كسر متخفٍ. |
| 0.333… | الثلاثات تتكرر بنمط، لذا تساوي 13. |
| 8/10 | بالفعل كسر. ويمكن أيضًا اختزاله إلى 45. |
ما هو العدد غير النسبي؟
لا يمكن كتابة العدد غير النسبي ككسر بسيط a/b. يستمر عشره إلى الأبد بدون تكرار وبدون الوقوع في نمط.
أشهر 3 أعداد غير نسبية هي π و√2 وe. اضغط تشغيل أدناه لبث أرقام كل منها ومشاهدة العشر يرفض الاستقرار.
اختر ثابتًا، ثم اكشف أرقامه كتلة واحدة في كل مرة. لا يظهر أي نمط متكرر أبدًا.
أمثلة واقعية على الأعداد غير النسبية
هناك 4 أماكن تظهر فيها الأعداد غير النسبية بهدوء:
كيفية استخدام حاسبة الأعداد النسبية
لتصنيف عدد، اتبع 4 خطوات. انقر خلال الجولة لترى ما يتغير في كل مرحلة.
استخدم علامات التبويب المرقمة أو زر التالي للتنقل خلال كل خطوة.
النسبي مقابل غير النسبي: ما الفرق؟
يضع الجدول مجموعتي الأعداد جنبًا إلى جنب، القيم التي تناسب الكسر والتي لا تناسبه.
| الميزة | الأعداد النسبية | الأعداد غير النسبية |
|---|---|---|
| مكتوب ككسر؟ | نعم — مثل 3/4 أو −5/2 | لا — لا يوجد كسر دقيق لـ π أو √2 |
| الصيغة العشرية | تنتهي (0.25) أو تتكرر (0.333…) | تستمر إلى الأبد بدون تكرار (3.14159…) |
| أمثلة | 12، −3، 0.75، 1/2 | π، √2، e، φ |
| استخدام واقعي | الأسعار، الوصفات، درجات الاختبارات، بيانات الهاتف | الدوائر، الأقطار، التشفير، النمو |
| معبر عنه بدقة؟ | نعم، دقيق وكامل | لا، يمكنك فقط التقريب |
أرسل كل عدد إلى المجموعة الصحيحة. تتابع اللوحة نتيجتك وتشرح كل إجابة.
كيفية تحديد الأعداد النسبية وغير النسبية
استخدم 3 فحوصات بالترتيب. كل فحص يضيق العدد نحو حكم نسبي أو غير نسبي.
اكتب عددًا أو اختر مثالاً. يضيء التدفق كل فحص ويعيد حكمًا.
حاسبة الحساب النسبي
تجري حاسبة الحساب النسبي العمليات الأساسية الأربع على كسرين. أدخل عددين نسبيين، واختر جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة، واقرأ الإجابة المختزلة مع عرض كل خطوة.
استخدم صيغة a/b للكسور، أو أعداد عادية مثل 5 أو 0.25.
حاسبة العدد النسبي في المنتصف
تجد حاسبة نقطة المنتصف العدد النسبي الذي يقع بالضبط في منتصف قيمتين. نقطة المنتصف لـ x وy هي (x + y) ÷ 2، والنتيجة دائمًا نسبية عندما يكون x وy نسبيين.
أدخل عددين نسبيين للحصول على القيمة الدقيقة في المنتصف بينهما.
حاسبة عمليات الأعداد النسبية
تقارن حاسبة العمليات بين عددين نسبيين وتظهر العلاقة بينهما. تعيد كتابة كليهما بمقام مشترك، وتطبق القاسم المشترك الأكبر (GCD) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM)، وتبلغ عن القيمة الأكبر.
أدخل عددين نسبيين لترتيبهما وعرض المقام المشترك وGCD وLCM.
مبسط الأعداد النسبية
يختزل مبسط الأعداد النسبية أي كسر إلى أبسط صورة. يقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD) حتى لا يبقى عامل مشترك.
أدخل كسرًا مثل 8/12 أو عددًا عشريًا مثل 0.75 لرؤية المكافئ الأبسط.
حاسبة العدد النسبي على خط الأعداد
تضع حاسبة خط الأعداد عددًا نسبيًا في موقعه الدقيق بين عددين صحيحين. أدخل كسرًا أو عددًا عشريًا ويتحرك المؤشر إلى موضعه، مع تسمية أقرب الأعداد الكلية على كل جانب.
اكتب قيمة مثل 7/4 أو −1.5 أو 0.333… وشاهدها تهبط بين جيرانها.
شرح الخطوات
يجري محرك التصنيف 6 اختبارات على كل مدخل: الاختبار الطبيعي والكلي والصحيح والنسبي وغير النسبي والتخيلي. أدخل قيمة لترى أي خصائص جبرية تجتازها.
اكتب عددًا أو جذرًا أو i. يبلغ كل اختبار بالنجاح أو الفشل مع السبب.
جدول الأعداد النسبية
يصنف الجدول 10 مدخلات شائعة عبر نظام الأعداد الحقيقية. استخدم المرشحات للتركيز على مجموعة واحدة.
| المدخل | التصنيف | السبب |
|---|---|---|
| 28 | Natural, Whole, Integer, Rational, Real | Whole integer, equals 28/1. |
| 0 | Whole, Integer, Rational, Real | Equals 0/1, a whole number. |
| −3/4 | Rational, Real | Ratio of two integers, equals −0.75. |
| 0.125 | Rational, Real | Terminating decimal, equals 1/8. |
| 0.333… | Rational, Real | Repeating decimal, equals 1/3. |
| √49 | Natural, Whole, Integer, Rational, Real | Perfect square root, equals 7. |
| √2 | Irrational, Real | Non-perfect root, equals 1.41421… |
| π | Irrational, Real | Decimal runs forever with no repeat. |
| e | Irrational, Real | Base of natural logarithms, 2.71828… |
| i | Imaginary, Complex | Square root of −1, not on the real line. |
أخطاء شائعة عند تحديد الأعداد غير النسبية
هناك 5 أخطاء يرتكبها الطلاب غالبًا. اقلب كل بطاقة لاستبدال الخرافة بالحقيقة وفحص واقعي.
خض الاختبار
أجب عن 5 أسئلة لاختبار مهاراتك في التمييز بين النسبي وغير النسبي. كل إجابة تشرح نفسها، وتتحدث النتيجة مباشرة.
اختر خيارًا واحدًا لكل سؤال. تتحول الإجابات الصحيحة إلى اللون الأخضر.
أوراق عمل الأعداد النسبية
حمّل أوراق عمل مجانية جاهزة للطباعة للتدرب على تصنيف الأعداد النسبية وغير النسبية بعيدًا عن الشاشة. كل تحميل عشوائي جديد ويأتي مع مفتاح إجابة كامل.
ورقة قابلة للطباعة تحتوي على قيم مختلطة لتصنيفها كنسبية أو غير نسبية، مع مساحة لتبرير كل إجابة. تتضمن مفتاح إجابة كامل.
أسئلة اختيار من متعدد مولدة تلقائيًا تغطي الكسور والأعداد العشرية والجذور والثوابت. لكل سؤال أربعة خيارات ومفتاح إجابة محدد.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب خاصية النسبي وغير النسبي والطبيعي والصحيح؟
تُحسب الخاصية باختبار القيمة مقابل كل مجموعة عددية بالترتيب. يتحقق المحرك مما إذا كان العدد طبيعيًا أم كليًا أم صحيحًا أم نسبيًا أم غير نسبي أم تخيليًا، ثم يعيد كل مجموعة تنتمي إليها القيمة.
ما معايير Common Core State المضمنة في هذا الحساب؟
ينطبق معياران: 8.NS.A.1 وHSN.RN.B.3. يغطيان تصنيف الأعداد الحقيقية والاستدلال حول مجاميع ونواتج الأعداد النسبية وغير النسبية.
ما مستوى الصف الذي يغطيه هذا الحساب؟
يغطي هذا الحساب مستوى المدرسة الثانوية، ويدعم أيضًا ممارسة ما قبل الجبر والجبر من الصف الثامن فما فوق.
كيف تحسب هذه الحاسبة الإجابة؟
تقيم الحاسبة تعبيرك إلى قيمة واحدة، وتحوله إلى كسر a/b إن وجد، وتفحص العدد العشري. العدد العشري المنتهي أو المتكرر نسبي، والعدد العشري غير المتكرر غير نسبي، و√−1 يشير إلى عدد تخيلي.
كيف أحول عددًا عشريًا إلى عدد نسبي؟
اكتب العدد العشري فوق قيمته المكانية، ثم اختزله. 0.125 يصبح 125/1000، والذي يختزله القاسم المشترك الأكبر (GCD) إلى 1/8. العدد العشري المتكرر مثل 0.333… يصبح 1/3.
كيف أكتب عددًا نسبيًا كعدد عشري؟
اقسم البسط على المقام. 3/4 يعطي 0.75، عدد عشري منتهٍ، و1/3 يعطي 0.333…، عدد عشري متكرر. كلا النتيجتين تبقى نسبية.
هل الجذر التربيعي لعدد دائمًا نسبي؟
لا. الجذر التربيعي لمربع كامل نسبي، مثل √49 = 7. الجذر التربيعي لمربع غير كامل غير نسبي، مثل √2 ≈ 1.41421….
هل الأعداد السالبة نسبية؟
نعم، الأعداد السالبة نسبية عندما يمكن كتابتها ككسر من أعداد صحيحة. −7 يساوي −7/1 و−2.5 يساوي −5/2، لذا كلاهما نسبي.
هل يمكن لهذه الحاسبة إظهار الأعداد على خط الأعداد؟
نعم. ترسم حاسبة العدد النسبي على خط الأعداد أي كسر أو عدد عشري بين أقرب عددين صحيحين له وتسمي الموضع الدقيق.